Rombul este o figură geometrică fascinantă, caracterizată prin laturi egale și diagonale care se intersectează în unghi drept. În acest articol, vom explora un exemplu concret pentru a determina lungimea laturii unui romb atunci când cunoaștem aria și lungimea uneia dintre diagonale.
Problemă
Să presupunem că avem un romb cu următoarele informații:
- Aria (A) este de 120 cm².
- Lungimea unei diagonale (d1) este de 24 cm.
Scopul nostru este să calculăm lungimea laturii rombului.
Pași pentru soluție
1. Formula pentru aria unui romb
Aria unui romb este dată de formula:
A=2d1⋅d2
unde:
- d1 și d2 sunt lungimile diagonalei.
Folosind formula, putem determina lungimea celei de-a doua diagonale, d2.
2. Calcularea lungimii diagonalei d2
Știm că:
A=120cm2și1=24cm.
Înlocuim în formula:
120=224⋅d2 d2=242⋅120=10cm.
Acum știm că diagonalele rombului sunt:
- d1=24cm
- d2=10cm.
3. Relația dintre diagonale și latura rombului
Diagonalele rombului se intersectează în unghi drept și se împart în jumătăți egale. Acest lucru creează patru triunghiuri dreptunghice identice în interiorul rombului. Lungimile jumătăților diagonalei sunt:
2d1=224=12cm,2d2=210=5cm.
Aceste valori reprezintă catetele unui triunghi dreptunghic, iar latura rombului (l) este ipotenuza acestui triunghi. Folosim teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea laturii:
l2=(2d1)2+(2d2)2
Substituim valorile:
l2=122+52=144+25=169 l=169=13cm.
Rezultat final
Lungimea laturii rombului este:13cm.
Concluzie
Calcularea lungimii laturii unui romb este un proces simplu dacă cunoaștem aria și una dintre diagonale. Prin aplicarea formulei ariei și a teoremei lui Pitagora, putem determina cu ușurință valorile necunoscute. Acest exemplu demonstrează importanța relațiilor dintre diagonale și laturi în geometria rombului.